Calculadora de Círculo de Mohr Online | Gráfico 2D y 3D Paso a Paso

¿Estás resolviendo problemas del libro de Mecánica de Materiales de Beer & Johnston? Esta herramienta está calibrada y validada para comprobar tus resultados paso a paso.

Resultados Comprobados y Validados con: Beer, Johnston & DeWolf – Mecánica de Materiales

¿La fuerza ESTIRA? Positivo (+).
¿La fuerza APLASTA? Negativo (-).
Igual que arriba: Tracción (+) / Compresión (-).
Cara derecha: ¿Flecha ARRIBA? (+).
Cara derecha: ¿Flecha ABAJO? (-).

Diagrama de Estado

Paso 1: Geometría del Círculo Centro y Radio

Calculamos la ubicación del centro (σprom) promediando los esfuerzos normales. El radio (R) representa la magnitud máxima que puede alcanzar el esfuerzo cortante en el plano.

σprom =
σx + σy2
= 0.00
R = √ (
σx – σy2
)2 + τxy2 = 0.00
Paso 2: Esfuerzos Principales Extremos

Determinamos los esfuerzos normales máximos (σ1) y mínimos (σ2) que soporta el material. En estos puntos críticos, el esfuerzo cortante es cero.

σ1 = σprom + R = 0.00
σ2 = σprom – R = 0.00
Paso 3: Orientación Ángulos de Giro

Calculamos cuánto debemos rotar el elemento (2θp) para alinearlo con los planos principales donde ocurren las fallas por tensión o compresión máxima.

tan(2θp) =
2 · τxyσx – σy
Ángulo para σ1 (θp1): 0.0°
Ángulo para σ2 (θp2): 0.0°
σ1 (Max)–
σ2 (Min)–
τ Max (2D)–
Ángulo Crítico–

Preguntas Frecuentes

¿Cuándo desconfiar del análisis 2D? (Regla de los Signos) +

El Círculo de Mohr 2D puede darte una falsa sensación de seguridad. Para saber si tu resultado es crítico, observa los signos de tus esfuerzos principales (σ1 y σ2):

ALERTA: Signos Iguales Si tienes Tracción-Tracción (+/+) o Compresión-Compresión (-/-), el análisis 2D es insuficiente. Estás ignorando el esfuerzo cero de la superficie, lo que significa que el cortante máximo real es mucho mayor.
SEGURO: Signos Opuestos Si tienes Tracción-Compresión (+/-), el análisis 2D es correcto. El círculo ya conecta los extremos máximos posibles y abarca el cero automáticamente.
¿Cómo calcular el Esfuerzo Cortante Absoluto (3D)? +

Si caíste en el caso de "Alerta", necesitas calcular el verdadero esfuerzo tridimensional. El método infalible que usan los ingenieros es la "Regla de los 3 Valores":

1. Lista los 3 Esfuerzos: Toma tu σ1, tu σ2 y agrega el 0 (superficie libre).
Lista: [σ1, σ2, 0]. 2. Identifica Extremos: Encuentra el valor Máximo y el Mínimo de esa lista de tres. 3. Fórmula del Radio 3D: τabs = (Max - Min) / 2
EJEMPLO DE ERROR CRÍTICO

Esfuerzos: 80 MPa y 20 MPa (Signos iguales = Peligro).

ERROR 2D: (80 - 20) / 2 = 30 MPa (Subestimado) REAL 3D: (80 - 0) / 2 = 40 MPa (Correcto)
¿Por qué existe un tercer esfuerzo (σ3 = 0)? +

Porque vivimos en un mundo 3D. Aunque analices una lámina delgada, la cara frontal (superficie libre) no tiene ninguna fuerza empujándola ni jalándola en dirección perpendicular (eje Z), por lo que existe un esfuerzo principal obligatorio de valor cero. Ignorar este cero es la causa principal de errores en el diseño de ejes y recipientes a presión.

¿Qué nos indica el ángulo θp? +
Es la dirección física exacta donde el material deja de sufrir corte y solo experimenta tracción o compresión pura. En materiales frágiles como el concreto o el hierro fundido, las grietas de falla siempre aparecen perpendiculares a este ángulo (donde la tracción es máxima).
Ejemplos Reales de Ingeniería +

El análisis de Mohr previene fallas catastróficas en componentes críticos:

1. Ejes de Transmisión (Fatiga Combinada) Un eje de turbina sufre dos fuerzas: Torsión (al girar) y Flexión (por su propio peso). Por separado son seguras, pero Mohr revela que su combinación crea una tensión diagonal mucho mayor. Consecuencia: Sin este cálculo, el eje fallaría por fatiga mucho antes de su vida útil.
2. Pernos de Culata (Pre-carga) Al apretar un perno de motor, aplicas torque (corte) y tracción (estiramiento) simultáneamente. El círculo de Mohr verifica si el acero soportará este estado complejo de esfuerzos durante el montaje. Consecuencia: Evita el degollamiento (rotura) de la cabeza del perno durante el apriete.